Materi Kuartil, Modus, Median, dan Rata-rata Data Berkelompok Beserta Contoh Soalnya

Selamat datang sahabat SMA IDmathcirebon,

Setelah Anda belajar menentukan mean, modus, median, dan kuartil pada data tunggal. Pada artikel ini saya akan menjelaskan bagaimana menentukan keempat materi tersebut jika pada data berkelompok.

Apakah sama cara menghitung antara data tunggal dengan data berkelompok?

Tidak sama! Saat anda ingin menentukan pada data bekelompok, sahabat idmathcirebon harus menghuasai tabel distribusi frekuensi serta unsur-unsur yang terkandung di dalam tabel distribusi frekunesi.

Cara Menghitung Rata-rata Data Berkelompok

Data berkelompok umumnya dalam bentuk tabel distribusi frekeunsi, jika anda mendapatkan data berkelompok belum dibuat ke tabel didtribusi frekuensi, silahkan anda ubah dulu menjadi tabel distribusi frekuensi.

Anda dapat menggunakan rumus berikut untuk menentukan nilai mean dari tabel distribusi frekuensi, pilih yang anda kuasai.

Formula 1

Kelemahan menggunakan formula 1 ini, anda akan mendapatkan perhitungan angka-angka yang cukup besar. Namun rumus ini merupakan cara paling mudah untuk diingat.

Keterangan:

= nilai rata-rata

f i = frekuensi kelas ke-i ; i = 1, 2, 3, 4, ...

x i = nilai tengah kelas ke-i ; i = 1, 2, 3, 4, ...

 = jumlah frekuensi keseluruhan

= jumlah keseluruhan antara perkalian f i x i

Formula 2

Anda akan menggunakan nilai deviasi dan nilai tengah dengan frekuensi tertinggi saat menggunakan formula ke-2.

Keterangan:

A = nilai tengah dari kelas dengan frekuensi tertinggi

di = nilai deviasi kelas ke-i dengan rumus xi – A, dimana x adalah nilai tengah kelas ke-i.

Formula 3

Pada formula ke-3 ini merupakan cara yang saya sukai, karena nilai angka yang dihasilkan kecil. Disini kita memerlukan nilai panjang kelas untuk membantu mencari nilai rata-rata.

Keterangan:

c = panjang kelas

ui = nilai step-deviasi kelas ke-i dengan rumus ui = 

Contoh Soal Rata-rata Data Berkelompok

Contoh 1. Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah ...

Contoh 1 mean data berkelompok

Pembahasan

Cara pertama. Jika Anda menggunakan cara ini sahabat harus cepat dalam menghitungnya, karena akan mendapatkan angka yang cukup besar.

Contoh 2 mean data berkelompok

Cara menghitung x1 (nilai tengah kelas 1) dan f1x1 (perkalian antara jumlah frekuensi kelas 1 dengan nilai tengah kelas 1)

x1 = = 42

f1x1 = 1 x 42 = 42

Menghitung Nilai rata-rata

= = 65

Jadi, rata-rata dari data pada tabel di atas adalah 65.

Cara Kedua. Kita akan menggunakan nilai deviasi untuk cara kedua ini.

Contoh 3 mean data berkelompok

Untuk menentukan nilai d pada masing-masing kelas gunakan rumus xiA misalkan d1 = 42 – 77, yaitu –35.

Nilai rata-rata

= 77 +

 = 77 + (–12)

 = 65

Jadi, rata-rata dari data pada tabel di atas adalah 65.

Cara Ketiga. Jika anda menggunakan cara ketiga, akan lebih mudah karena akan didapatkan angka-angka yang relatih lebih kecil.

Contoh 4 mean data berkelompok

Tentukan terlebih dahulu nilai c dengan cara memberi nilai angka 0 pada frekuensi terbesar. Jika di atas nol beri nilai negatif dan di bawah nol beri nilai positif.

Nilai rata-rata

Dimana A adalah 77 dan panjang kelasnya adalah 5, maka

 = 77 + ⋅ 5

 = 77 + (–12)

 = 65

Jadi, rata-rata dari data pada tabel di atas adalah 65.

Cara Menghitung Modus Data Berkelompok

Kita mengingat terlebih dahulu, modus merupakan nilai dari suatu data yang sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbesar. Pada data tunggal akan sangat mudah mencari nilai modus, ini akan berbeda saat anda menentukan modus pada data berkelompok. Untuk menentukan data berkelompok diperlukan suatu rumus.

Formula Modus data Berkelompok

Mo = Lo + ⋅ c

Keterangan:

Mo = modus

Lo = tepi bawah kelas modus

C = panjang kelas

fo = frekeunsi kelas modus

f–1 = frekuensi kelas sebelum kelas modus

f+1 = frekuensi kelas setelah kelas modus

Contoh Soal Modus Data Berkelompok

Contoh 2. Tabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa

Contoh 1 modus data berkelompok

Modus dari data pada tabel tersebut adalah ...

Pembahasan:

Kelas ke-4 merupakan kelas modus karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 12. Dan tabel distribusi frekuensi di atas memiliki panjang kelas 5.

F0 = 12 ; f–1 = 9; f+1 = 7 ; dan Lo = 57,5 (58 – 0,5)

Mo = Lo + ⋅ c

Mo = 57,5 +  ⋅ 5

Mo = 57,5 + 1,875

Mo = 59.375

Jadi, Modus dari data di atas adalah 59.375.

Contoh 3. Modus dari data pada tabel berikut adalah ...

Contoh 2 modus data berkelompok

Pembahasan

Kelas ke-5 merupakan kelas modus karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 25. Dan tabel distribusi frekuensi di atas memiliki panjang kelas 5.

F0 = 25 ; f–1 = 22; f+1 = 21 ; dan Lo = 25,5 (26 – 0,5)

Mo = Lo +  ⋅ c

Mo = 25,5 +  ⋅ 5

Mo = 25,5 + 2,142

Mo = 27.642

Jadi, Modus dari data di atas adalah 27.642.

Contoh 4. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Contoh 3 modus data berkelompok

Nilai modus dari data pada tabel adalah ...

Pembahasan:

Kelas ke-4 merupakan kelas modus karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 12. Dan tabel distribusi frekuensi di atas memiliki panjang kelas 10.

f0 = 12 ; f–1 = 8 ; f+1 = 9 ; dan Lo = 49,5 (50 – 0,5)

Mo = Lo +  ⋅ c

Mo = 49,5 +  ⋅ 10

Mo = 25,5 + 2,142

Mo = 27.642

Jadi, Modus dari data di atas adalah 27.642.

Cara Menghitung Median dan Kuartil Data Berkelompok

Saat anda menentukan media dan kuartil pada data kelompok akan menggunakan bentuk rumus yang sama, yaitu:

Qi = Li + c ; i = 1, 2, 3

Keterangan:

Qi = kuartil ke-i

Li = tepi bawah kelas kuartil ke-i

N = jumlah frekuensi keseluruhan

fi = frekuensi kuartil ke-i

= jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i

Hati-hati! Media memiliki nilai yang sama dengan kuartil ke-2 (Q2), kemudian langkah awal anda untuk Q1, Q2, dan Q3 adalah menentukan letak Qi pada kelas ke berapa.

Contoh Soal Kuartil Data Berkelompok

Contoh 5. Perhatikan data tabel berikut.

Contoh 1 kuartil data berkelompok

Kuartil bawah dari data tabel di atas adalah ...

Pembahasan:

Kita tentukan dahulu kelas dari Q1 dengan cara, = 10 artinya, Q1 berada pada kelas ke-2 karena jumlah frekeunsi 10 (4 + 6).

Q2 = L3 +  ⋅ c

Q2 = 54,5 + ⋅ 5

Q2 = 54,5 + 5

Q2 = 59,5

Jadi, nilai kuartil atas (Q2) adalah 59,5.

Contoh 6. Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa.

Contoh 2 kuartil data berkelompok

Kuartil tengah data dalam tabel tersebut adalah ...

Pembahasan:

Kita tentukan dahulu kelas dari Q2 dengan cara, = 28 artinya, Q2 berada pada kelas ke-3 karena jumlah frekeunsi 31 (3 + 6 + 10 + 12).

Q2 = L3 +  ⋅ c

Q2 = 59,5 +  ⋅ 5

Q2 = 59,5 + 3,75

Q2 = 63,25

Jadi, nilai kuartil atas (Q2) adalah 63,25.

Contoh 7. Perhatikan tabel berikut!

Contoh 3 kuartil data berkelompok

Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang diarsir adalah ...

Pembahasan:

Kita tentukan dahulu kelas dari Q3 dengan cara, = 30 artinya, Q3 berada pada kelas ke-4 karena jumlah frekeunsi 34 (5 + 7 + 12 + 10).

Q3 = L3 +  ⋅ c

Q3 = 79,5 +  ⋅ 10

Q3 = 79,5 + 6

Q3 = 85,5

Jadi, nilai kuartil atas (Q3) adalah 85,5.

Jika anda terbantu dengan artikel idmathcirebon, jangan lupa donasi anda dan like fanspage idmathcirebon. Terimakasih ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *