Memahami Cara Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Selamat datang sahabat SMA idmathcirebon,

Wow, istilah baru lagi ini “Nilai Mutlak”. Sahabat tentunya tahu bahwa simbol dari pertidaksamaan misalnya “≤”. Sekarang kalau simbol dari “Nilai Mutlak”, apakah sahabat tahu?

Simbol nilai mutlak dinotasikan dengan “||” dan didefinisikan sebagai jarak antara sebuah bilangan dan nol. Misalkan |x| = 5, artinya x dapat bernilai 5 atau –5.

Definisi Nilai Mutlak

Tadi sahabat tahu bahwa nilai mutlak merupakan jarak antara bilangan dan nol. Mungkin ada sebuah pertanyaan, kenapa nilai x pada contoh di atas dapat bernilai 5 atau –5. Untuk menjawab pertanyaan sahabat, mari kita cari tahu definisi dari nilai mutlak.

Untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak x disimbolkan dengan |x| dibaca “nilai mutlak x” ditentukan oleh:

Pertidaksamaan nilai mutlak - definisi

Mungkin sahabat tambah bingung, dari definisi di atas jelas jika x < 0 maka hasil nilai mutlaknya adalah –x. Kenapa pada soal di atas kalau x = –5 hasilnya 5.

Begini: kita punya x = –5 maka |–5| = 5! Prosesnya begini sahabat, perhatikan kembali definisi di atas, karena x = –5 < 0 maka |–5| = –(–5) = 5. Karena negatif di kali negatif adalah positif.

|–x|= –(–x) = x

Gimana masih bingung, silahkan tinggalkan pesan kepada kami.

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Proses penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak selalu menggunakan sidat-sifat nilai mutlak.

Sifat sifat pertidaksamaan nilai mutlak

Cara Menyelesaikan PtNM

Untuk mempermudah sahabat SMA idmathcirebon dalam menyelesaikan permasalahan PtNM, saya berikan beberapa tips untuk menyelesaikan masalah tersebut.

  1. |f (x)| < a dan a > 0 penyelesainnyaa < f (x) < a
  2. |f (x)| > a dan a > 0 penyelesainnya f (x) < –a atau f (x) > a
  3. |f (x)| > |g(x)| penyelesainnya [f (x) + g (x)][f (x) – g(x)] > 0
  4. a <|f (x)|< b dengan a dan b positif penyelesainnya a < f (x) < b atau –b < f (x) < –a.
  5. < c dengan c > 0 penyelesainnya

Sifat pertidaksamaan nilai mutlak

Itulah lima cara penyelesaian secara umum, gimana caranya misalkan tanda pertidaksamaannya adalah “≤” atau “≥”? penyelesaiannya sama dengan cara di atas yang membedakan hanyalah tanda pertidaksamaan saja.

Masing bingung? Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini.

Contoh 1. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x – 1| < 2 adalah ...

Penyelesaian:

|x – 1| < 2 bentuk nomor 1, maka

–2 < x – 1 < 2  [jumlahkan dengan 1]

–2 + 1 < x – 1 + 1 < 2 + 1

–1 < x < 3

Jadi, nilai-nilai x adalah –1 < x < 3.

Contoh 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2 – x| > 0 adalah ...

Penyelesaian:

|2 – x| > 0 bentuk nomor 2, maka

2 – x < –0 atau 2 – x > 0

x < 0 – 2 atau –x > 0 – 2

x < –2 atau –x > 2 [dikalikan negatif]

x > 2 atau x < 2 artinya x ≠ 2

Jadi, HP = {x | x ≠ 2}.

Contoh 3. Jika 2|x – 1| < |x + 2| maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah ...

Penyelesaian:

2|x – 1| < |x + 2| ⇔ |2 (x – 1)| < |x + 2|

|2x – 2| < |x + 2| bentuk nomor 3, maka:

[(2x – 2)+(x + 2)][(2x – 2) – (x + 2)] < 0

3x (x – 4) < 0 tentukan nilai x dengan membuat sama dengan

3x (x – 4) = 0 maka 3x = 0 dan x – 4 = 0 artinya x1 = 0 dan x2 = 4.

Garis bilangan

Berdasarkan garis bilangan diperoleh 0 < x < 4

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah 0 < x < 4.

Contoh 4. Pertidaksamaan ≥ 1 dipenuhi oleh x dalam interval ...

Penyelesaian:

≥ 1 bentuk nomor 5, maka:

|2x +7| ≥ 1 |x – 1|

|2x +7| ≥ |x – 1|

[(2x + 7)+(x – 1)][(2x + 7) – (x – 1)] < 0

(3x + 6)(x + 8) < 0 kita buat sama dengan

(3x + 6)(x + 8) = 0 maka 3x + 6 = 0 atau x + 8 = 0 artinya x1 = –2 atau x2 = –8.

x1 = –2 atau x2 = –8 sama dengan x1 ≥ –2 atau x2 ≤ –8 dapat kita tulis (–∞,–8] ⋃ [–2, ∞).

Jadi, x dalam interval (–∞,–8] ⋃ [–2, ∞).

Contoh 5. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 0 < |x – 3|≤ 3 adalah ...

Penyelesaian:

0 < |x – 3|≤ 3 bentuk nomor 4, maka:

0 < x – 3 ≤ 3 atau –3 ≤ x – 3 < 0 [ditambah 3]

3 < x ≤ 6 atau 0 ≤ x < 3

Jadi, semua nilai x adalah 3 < x ≤ 6 atau 0 ≤ x < 3.

Jika anda terbantu dengan artikel idmathcirebon, jangan lupa donasi anda dan like fanspage idmathcirebon. Terimakasih ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *