Memahami Konsep Perkalian Trigonometri Sinus dan Cosinus

Selamat Datang Sahabat IDmathcirebon,

Bagaimana, apakah sahabat mulai merasakan pusingnya dengan rumus-rumus trigonometri? Harus tetap semangat untuk belajar, pisau yang tumpul apabila diasah secara teratur akan tajam juga.

Begitu juga dengan rumus trigonometri, sahabat rajin melatih so akan pandai menguasai trigonometri.

Pada kali ini saya akan mencoba menuliskan artikel perkalian sinus dan cosinus, konsep ini akan berkaitan dengan rumus dasar jumlah selisih sinus cosinus.

Pelajari:

Itulah materi yang akan menjadi dasar untuk menguasai materi pada artikel ini, yu kita mulai saja.

Rumus 2 sin  cos  dan 2 cos sin

2 sin cos

2 sin cos  = sin ( + ) + sin ()

Untuk mendapatkan rumus 2 sin  cos  akan kita gunakan konsep sin ( + ) dan sin () dengan cara menjumlahkannya.

sin ( + )) = sin  ⋅ cos ) + cos  ⋅ sin )

sin ()) = sin  ⋅ cos ) – cos  ⋅ sin )  +

sin ( + )) + sin ()) = 2 sin  cos )

2 cos sin

2 cos  sin   = sin ( + ) – sin ()

Untuk mendapatkan rumus 2 sin  cos  akan kita gunakan konsep sin ( + ) dan sin () dengan cara pengurangan.

sin ( + ) = sin  ⋅ cos  + cos  ⋅ sin

sin () = sin  ⋅ cos  – cos  ⋅ sin    –

sin ( + ) – sin () = 2 cos  sin

Contoh 1. Dengan menggunakan konsep di atas, coba sederhanakanlah bentuk-bentuk trigonometri berikut.

Perkalian sin cos

Pembahasan:

2 sin 200 ⋅ cos 550

= sin (200 + 550) + sin (200 – 550)

= sin 750 + sin (–350)

= sin 750 – sin 350

Jadi, 2 sin 200 ⋅ cos 550 adalah sin 750 – sin 350.

2 cos 180 ⋅ sin 710

= sin (180 + 710) – sin (180 – 710)

= sin 890 – sin (–530)

= sin 890 + sin 530

Jadi, 2 cos 180 ⋅ sin 710 adalah sin 890 + sin 530.

4 sin 3A ⋅ cos 2A

= 2 (2 sin 3A ⋅ cos 2A)

= 2 [sin (3A + 2A) + sin (3A – 2A)]

= 2[sin 5A + sin A]

= 2 sin 5A + 2 sin A

Jadi, 4 sin 3A ⋅ cos 2A adalah sin 2 sin 5A + 2 sin A.

cos 5A ⋅ sin 2A

= (2 cos 5A ⋅ sin 2A)

=  [sin (5A + 2A) – sin (5A – 2A)]

=  [sin 7A – sin 3A]

=  sin 5A +  sin 3A

Jadi, cos 5A ⋅ sin 2A adalah  sin 5A +  sin A.

Contoh 2.  Buktikan bahwa: 2 sin A cos (A + ) = sin (2A + ) –

Pembahasan:

Kita akan menjabarkan sebelah kiri, maka:

2 sin A cos (A + ) = sin (2A + ) –

sin (A + A + ) + sin (A – (A + )) = sin (2A + ) –

sin (2A + ) + sin (A – A – ) = sin (2A + ) –

sin (2A + ) + sin () = sin (2A + ) –

sin (2A + ) – sin  = sin (2A + ) –

sin (2A + ) –  = sin (2A + ) –

Jadi, 2 sin A cos (A + ) = sin (2A + ) – adalah benar.

Rumus 2 cos  cos  dan 2 sin  sin

2 cos  cos

2 cos cos = cos ( + ) + sin ()

Untuk mendapatkan rumus 2 cos  cos akan kita gunakan konsep cos ( + ) dan cos () dengan cara menjumlahkannya.

cos ( + ) = cos  ⋅ cos  – sin  ⋅ sin

cos () = cos  ⋅ cos  + sin  ⋅ sin   +

cos ( + ) + cos () = 2 cos  cos

2 sin sin

2 sin  sin  = cos ( + ) – cos ()

Untuk mendapatkan rumus 2 cos  cos akan kita gunakan konsep cos ( + ) dan cos () dengan cara pengurangan.

cos ( + ) = cos  ⋅ cos  – sin  ⋅ sin

cos () = cos  ⋅ cos  + sin  ⋅ sin   –

cos ( + ) + cos ( – ) = 2 sin  sin

Contoh 3. Nyatakan tiap bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih kosinus.

Perkalian cos sin

Pembahasan:

2 cos 720 cos 80

= cos (720 + 80) + cos (720 – 80)

= cos 800 + cos 640

Jadi, nilai dari 2 cos 720 cos 80 adalah cos 800 + cos 640.

2 sin 730 sin 130

= cos (730 – 130) – cos (730 + 130)

= cos 600 – cos 860

=  – cos 860

Jadi, nilai dari 2 sin 730 sin 130 adalah  – cos 860.

2 cos 2x cos  y

= cos (2x + y) + cos (x – y)

Jadi, nilai dari 2 cos 2x cos  y adalah cos (2x + y) + cos (x – y).

Contoh 4.  Tunjukan bahwa: 2 cos 5 cos 7 = cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1.

Pembahasan:

2 cos 5 cos 7 = cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1

2 cos 7 cos 5 = cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1

cos (7 + 5) + cos (7 – 5) = cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1

cos 12 + cos 2 = cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1

Ingat! sudut ganda cos 2 = 2 cos2 – 1 dan cos 12 = cos2 6 – sin2 6, maka:

cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1 = cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1 ... (terbukti)

Jadi, 2 cos 5 cos 7 = cos2 6 – sin2 6 + 2 cos2 – 1 adalah benar.

Jika anda terbantu dengan artikel idmathcirebon, jangan lupa donasi anda dan like fanspage idmathcirebon. Terimakasih ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *