Memahami Pemfaktoran Bentuk Aljabar dan Penyelesaian Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

Halo, Apa Kabar Sahabat IDmathcirebon.

Sahabat, Terimakasih atas bantuan Anda telah membantu memperkenalkan IDmathcirebon kepada teman, saudara, adik, dan saudara Anda.

Sahabat IDmathcirebon khusunya tingkat SMP bagaimana masih bingungkah Anda tentang materi pemfaktoran bentuk Aljabar atau melakukan pemfaktoran dalam bentuk persamaan kuadrat. Masih bingung yah? Kalau begitu jangan salahkan guru Anda, karena tidak memberikan materinya secara detail. Baik kalau begitu pada artikel ini Saya akan mencoba menjelaskan kepada Anda materi pemfaktoran bentuk aljabar dan bagaimana melakukan penyelesaian pemfaktoran persamaan kuadrat.

Sahabat, pemfaktoran aljabar yang akan kita pelajari terbatas pada pangkat dua (2) atau sering kita sebut pemfaktoran persamaan kuadrat. Perlu sahabar ketahui pemfaktoran aljabar memiliki lima (5) bentuk pemfaktoran, adapun jika sahabat menemukan bentuk lain dari yang akan kita pelajar. Itu merupakan variasi-variasi soal yang dibuat untuk mengetahui kemampuan matematika Sahabat. Yuk kita mengenal lima bentuk pemfaktoran:

  1. Pemfaktoran bentuk ax + ay dan axay
  2. Pemfaktoran bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 -2xy + y2
  3. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat
  4. Pemfaktoran x2 + px + q
  5. Pemfaktoran Bentuk px2 + qx + r

Kelima bentuk pemfaktroan di atas, saya akan bahas secara detail. Jika masih ada pertanyaan silahkan tinggalkan komentar pada artikel ini, komentar yang baik akan saya publikasikan.

Sebelum saya menjelaskan, baca dengan teliti definisi pemfaktoran atau faktorisasi aljbar

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk Aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.

Pemfaktoran Bentuk ax + ay dan axay

Masih ingkah dengan sifat distributif? Jika kita memiliki suatu bilangan real, yaitu a, b, dan c maka akan berlaku sifat distributifnya adalah a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Pada bentuk pertama ini sangat mudah untuk menentukan pemfaktoran cukup dengan menggunakan sifat distributif. Caranya adalah dengan mencari faktor persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar.

Bentuk umum:

Jika a adalah sebuah bilangan real dan x, y merupakan variabel dari suku aljabar, maka akan berlaku:

ax + ay = a(x + y)
axay = a(xy)

Pada contoh di bawah ini, Sahabat bisa lihat sendiri. Dari ketiga soal memiliki faktor persekutuan terbesar yang berbeda.

Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

Pemfaktoran Bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 2xy + y2

Bentuk pemfaktoran yang kedua ini akan menghasilkan suatu bentuk kuadrat, pernahkah Sahabat melakukan perhitungan (x + 2)2, berpakah hasilnya? Untuk menyelesaikan soal tersebut dapat menggunakan cara (x + 2)(x + 2) = xx + x2 + 2x + 4 maka (x + 2)2 = (x + 2)(x + 2) = x2 + 2x + 4.

Umumnya pemfaktoran jenis kedua ini disebut pemfaktoran bentuk kuadrat sempurna. Mari kita tinjau bentuk umum dari bentuk ini.

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
x2 – 2xy + y2 = (xy)2

Pemfaktoran 1

Pemfaktoran Bentuk Selisih Dua Kuadrat

Ini merupakan bentuk selisih kuadrat dimana dua variabel kuadrat yang berbeda dilakukan operasi aljabar dengan menggunakan selisih, bentuk umum pemfaktoran selisih kuadrat adalah sebagai berikut.

x2y2 = (x + y)(xy)

Pemfaktoran 3

Pemfaktoran x2 + px + q

Saya ingin bentuk-bentuk yang sudah di bahas di atas Sahabat sudah memahaminya saja terlebih dahulu. Karena bentuk pemfaktoran di atas adalah pondasi dasar dari bentuk pemfaktoran selanjutnya.

Untuk bentuk pemfaktoran ini, perhatikan baik-baik. Jika Sahabat benar-benar bisa melakukan pemfaktoran dengan cara ini, saya yakin soal apapun dalam bentuk pemfaktoran akan mudah diatasi.

Misalkan a, bR dengan p = a + b dan q = a x b, maka:

x2 + px + q = x2 + (a + b)x + (a x b)

= x2 + ax + bx + ab

= x (x + a) + b (x + a)

x2 + px + q = (x + a)(x + b)

dari uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa:

x2 + px + q = (x + a)(x + b) dengan syarat p = a + b dan q = ab

Pemfaktoran 4

Pemfaktoran Bentuk px2 + qx + r

Bentuk pemfaktoran yang terakhir ini hampir sama dengan bentuk pemfaktoran sebelumnya, yang membedakan nilai koefisien x2 tidak sama dengan 1 atau p ≠ 1.

Bentuk umumnya adalah

px2 + qx + r = (ax + b)(cx + d) dengan syarat p = ac dan q = ad + bc, dan r = bd

Pemfaktoran 5

Contoh Soal Pemfaktoran dan Cara Penyelesaiannya

Agar Sahabat lebih mantap dan pintar menguasai soal-soal tipe pemfaktoran, Saya akan tambahkan beberapa contoh soal berserta penyelesaiannya.

Contoh 1. Hasil dari (2a – 2)2 adalah ...

Pembahasan:

Ini sangat mudah untuk diselesaikan ada dua cara Anda dapat menyelesaikannya.

Cara Pertama

(2a – 2)2 = (2a)2 + 2(2a)(–2) + (–2)2

(2a – 2)2 = 4a2 – 8a + 4

Cara Kedua

(2a – 2)2 = (2a – 2)(2a – 2) = (2a)(2a) + (2a)(–2) + (–2)(2a) + (–2)( –2)

(2a – 2)2 = 4a2 – 4a – 4a + 4

(2a – 2)2 = 4a2 – 8a + 4

Jadi, nilai dari (2a – 2)2 adalah 4a2 – 8a + 4.

Contoh 2. Hasil dari (2x + 3)(4x – 5) adalah ...

Pembahasan:

(2x + 3)(4x – 5) = (2x)(4x) + (2x)(–5) + (3)(4x) + (3)( –5)

(2x + 3)(4x – 5) = 8x2 – 10x + 12x – 15

(2x + 3)(4x – 5) = 8x2 + 2x – 15

Jadi, Hasil dari (2x + 3)(4x – 5) adalah 8x2 + 2x – 15.

Contoh 3. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah ...

Pembahasan:

Ini merupakan bentuk faktor selisih kuadrat, sangat mudah sekali. Anda tinggal mencari akar dari 25 dan 49. Ternyata akar dari 25 = 5 dan akar dari 49 = 7, maka:

x2y2 = (x + y)(xy) ini adalah bentuk umum pemfaktoran selisih kuadrat

25x2 – 49y2 = (5x + 7y)(5x – 9y)

Jadi, Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah (5x + 7y)(5x – 9y).

Contoh 4. Faktor dari 4x2 – 36y2 adalah ...

Pembahasan:

Sama dengan contoh 3, kita tentukan akar dari 4 dan 36, kita peroleh  = 2 dan  = 6. Maka:

4x2 – 36y2 = (2x + 6y)(2x – 6)

Jadi, Faktor dari 4x2 – 36y2 adalah (2x + 6y)(2x – 6).

Contoh 5. Bentuk sederhana dari adalah ...

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan contoh 5, kita tentukan faktorisasi dari pembilangan dan penyebut. Saya akan uraikan satu persatu.

= =

Jadi, Bentuk sederhana dari  adalah .

Contoh 6. Bentuk sederhana dari adalah ...

Pembahasan:

Sama dengan contoh 5, kita harus mencari faktorsisai dari pembilangan dan penyebut. Untuk penyebut sangat mudah karena meruapakn faktorisasi selisih kuadrat.

 = =

Jadi, Bentuk sederhana dari  adalah .

Saya Muhammad Irfan Habibi berharap artikel “Memahami Pemfaktoran Bentuk Aljabar dan Penyelesaian Pemfaktoran Persamaan Kuadrat” membantu Anda. Silahkan gabung dengan saya untuk konsultasi PR Matematika. Kunjungi Fanspage IDmathcirebon di Facebook ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *