Memahami Bagaimana Menggambar Grafik dan Menyatakan Persamaan Garis

Persamaan garis lurus – Sistem koordinat kartesius dan bentuk persamaan linear adalah materi dasar penunjang untuk memahami menggambar grafik persamaan garis serta menyatakan persamaan garis.

Letak sebuah titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh pasangan absis x dan ordinat y, ditulis (x, y). Bentuk umum persamaan linear adalah y = ax + b dengan a, b ∊ R dan a ≠ 0.

Bentuk Umum Persamaan Garis

Di atas telah di singgung rumus persamaan linear, yaitu y = ax + b dimana a, b ∊ R dan a ≠ 0. Karena persamaan linear merupakan garis lurus maka persamaan linear termasuk persamaan garis. Bentuk umum persamaan garis adalah:

y = mx + c, dengan m = gradien dan c = konstanta

Banyak manfaat saat anda menguasai konsep persamaan garis yang dapat diterapkan  dalam bidang ilmu lain. Misalnya kecepatan v = v0 + at, hukum Ohm V = IR merupakan rumus-rumus pada bidang ilmu fisika.

Contoh 1. Apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan garis lurus?

Persamaan Garis - Contoh Soal

Persamaan Garis - Contoh Soal

Pembahasan

  1. Persamaan garis lurus
  2. Persamaan garis lurus
  3. Bukan persamaan garis lurus, karena ada bentuk akar, yaitu
  4. Bukan persamaan garis lurus, karena ada bentuk akar, yaitu
  5. Persamaan garis lururs

Menggambar Grafik Persamaan Garis

Ketentuan menggambar garis lurus paling sedikit diperlukan dua titik yang dilalui oleh garis lurus. Gunakan tabel pasangan berurutan untuk menggambar grafik persamaan garis lurus pada koordinat kartesius.

Secara umum dapat anda gunakan langkah-langkah berikut untuk menggambar grafik persamaan garis pada koordinat cartesius.

  1. Buatlah tabel pasangan untuk mempermudah menggambar grafik.
  2. Tentukan minimal dua nilai x atau y pada tabel.
  3. Substitusikan nilai-nilai x atau y tersebut pada persamaan garis yang akan digambar grafiknya sehingga didapat pasangan terurut (x, y) yang merupakan titik pada persamaan garis tersebut.
  4. Gambarlah titik-titik yang didapat dari tabel pasangan berurutan. Garis yang menghubungkan titik-titik tersebut merupakan grafik persamaan garis yang akan digambar.

Contoh 2. Gambarlah garis dengan persamaan y = 4 – x.

Pembahasan

Menentukan titik potong persamaan tersebut terhadap sumbu X dan sumbu Y, dengan bantuan tabel pasangan berurutan. Langkah pertama x = 0 kemudian y = 0, berikut tabel pasangan berurutan.

x 0 4
y 4 0
(x, y) (0, 4) (4, 0)

Setelah didapat pasangan berurutan (0, 4) dan (4, 0), langkah selanjutnya adalah menerapkan pada koordinat kartesius, diperoleh:

Persamaan Garis - Menggambar Grafik Persamaan Garis

Persamaan Garis - Menggambar Grafik Persamaan Garis

Menyatakan Persamaan Garis

Bagaimana kalau Anda diperintahkan untuk menentukan persamaan garis dari grafik yang diketahui? Terdapat dua kondisi grafik persamaan garis, yaitu: 1) persamaan garis melalui titik O(0, 0); 2) persamaan garis melalui titik (0, c).

Secara umum, untuk menyatakan persamaan garis dari grafik yang diketahui dengan mencari hubungan absis (x) dan ordinat (y) yang dilalui garis tersebut.

Persamaan Garis y = mx

Persamaan garis y = mx merupakan persamaan garis yang melalui titik O(0, 0). Bentuk umum persamaan garis melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah y = . Jika  = m, maka persamaan garisnya adalah y = mx.

Contoh 3. Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut.

Persamaan Garis - Menentukan Persamaan Garis

Persamaan Garis - Menentukan Persamaan Garis

Pembahasan

Garis l1 : Kita tahu garis l1 melalui titik (0, 0) dan (4, 1), sehingga persamaan garisnya adalah x = x. Persamaan garis singgung l1 adalah y = x.

Garis l2 : Garis l2 melalui titik (0, 0) dan (–2, 2), sehingga persamaan garisnya adalah x =  x. Persamaan garis singgung l2 adalah y = –x.

Persamaan Garis y = mx + c

Persamaan garis y = mx + c merupakan persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx.

Contoh 4. Jika garis k dan gari l sejajar, garis k melalui titik O(0, 0) dan titik A(4, 3) dan garis l melalui titik B(0, 3) dan C(4, 6). Tentukan persamaan garis l pada gambar.

Persamaan Garis - y = mx + c

Persamaan Garis - y = mx + c

Pembahasan

Garis k : karena garis k melalui titik O(0, 0) dan titik A(4, 3), kita peroleh y = x.

Garis l  : Misalkan persamaan garis l adalah y = mx + c, maka berlaku:

Garis l melalui titik (0, 3)

y = mx + c

3 = m(0) + c

3 = c atau c = 3

Garis l melalui titik C(4, 6)

y = mx + c

6 = m(4) + 3

4m = 3

m =

Jadi, persamaan garis l yang sejajar dengan garis k adalah

y = mx + c atau y x + 3

Kesimpulan:

Persamaan linear merupakan garis lurus maka persamaan linear termasuk persamaan garis. Bentuk umum persamaan garis adalah y = mx + c. Terdapat dua kondisi grafik persamaan garis, yaitu: 1) persamaan garis melalui titik O(0, 0); 2) persamaan garis melalui titik (0, c).