Memahami Pola Bilangan

Memahami pola bilangan | pengetahuan awal yang harus Anda kuasai pada materi barisan dan deret. Kenapa pengetahuan awal ? Di sini Anda akan mengetahui berbagai jenis bilangan yang sering kita pergunakan mempunyai pola tertentu. Pola pada bilangan digunakan sebagai menentukan urutan/letak bilangan dari sekumpulan bilangan yang telah ditentukan, sebagai contoh bilangan ganjil keempat dari kumpulan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ... yaitu 7.

Macam Pola Barisan Bilangan dan Formula Suku ke-n

Anda sudah tahu, pola adalah aturan tertentu yang digunakan untuk menentukan urutan/letak dari suatu bilangan. Barisan bilangan merupakan sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan aturan tertentu. Aturan tertentu ini sering disebut sebagai pola bilangan yang berupa fungsi dalam n dan ditulis sebagai Un = f (n) dengan n merupakan bilangan asli.

  1. Pola barisan bilangan asli – 1, 2, 3, 4, 5, ..., Un = ? Formula Un = n(n + 1).

  2. Pola barisan bilangan cacah – 0, 1, 2, 3, 4, ..., Un = ? Formula Un = n – 1.

  3. Pola barisan bilangan ganjil positif – 1, 3, 5, 7, 9, ..., Un = ? Formula Un = 2n – 1.

  4. Pola barisan bilangan genap positif – 2, 4, 6, 8, ..., Un = ? Formula Un = 2n.

  5. Pola barisan bilangan segitiga – 1, 3, 6, 10, ..., Un = ? Formula Un = n (n + 1).

  6. Pola barisan bilangan persegi – 1, 4, 9, 16, ..., Un = ? Formula Un = n2.

  7. Pola barisan bilangan persegi panjang – 2, 6, 12, 20, 30, ..., Un = ? Formula Un = n(n + 1).

Contah Soal Barisan Bilangan dan Pembahasannya

Jika suku ke-n suatu barisan bilangan ditentukan oleh Un = an2 + bn dengan a dan b bilangan real. Suku pertama dan suku keempat dari barisan itu berturut-turut adalah 3 dan 60. Hitunglah nilai a dan b.

Pembahasan:

Analisis soal: bertujuan untuk mengetahui apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan. Berdasarkan soal di atas, diperoleh:

  • Formula Un = an2 + bn.
  • Suku pertama atau U1 = 3, berdasarkan formula Un diperoleh a + b = 3.
  • Suku keempat atau U4 = 6, berdasarkan formula Un diperoleh 16a + 4b = 6.
  • Menentukan nilai a dan b.

Penyelesaian masalah : pada tahap ini anda harus mampu menentukan cara tepat untuk menentukan nilai a dan b. Berdasarkan hasil analisis soal, maka kita dapat menggunakan cara tepat menyelesaikan masalah sebagai berikut:

Proses eliminasi :

Pola bilangan - proses eliminasi

IDmathcirebon : pola bilangan - proses eliminasi

Proses substitusi :

a = 14 kita substitusikan ke a + b = 3, maka kita peroleh b = –1.

Kesimpulan : ini merupakan jawaban atau pernyataan untuk mengambil keputusan dari penyelesaian masalah. Kesimpulan dari penyelesaian masalah kita peroleh nilai a = 4 dan nilai b = –1.