Rumus Jumlah Selisih Trigonometri Dasar Cosinus

Selamat datang sahabat IDmathcirebon,

Hay sahabat idmathcirebon, jangan merasa ketakutan saat anda belajar matematika tentang trigonometri.

  • Aku malas karena banyak rumus
  • Pusing dengan sudut – sudut
  • Apalagi kalau udah kuadran-kuadran

Mungkin sebagian sahabat ada yang mengeluh seperti itu, tenang dan santai yah. Kali ini saya akan memberika masalah trigonometri rumus jumlah dan selisi pada cosinus.

Kenapa, saya tidak membahas semua rumus jumlah dan selisih trigonometri pada satu artikel. Saya berkeyakinan sahabat akan merasa pusing, oleh karena itu saya akan membagi materi ini menjadi beberapa artikel.

Rumus Cos ( ± )

Jika dan menyatakan suatu sudut dalam ukuran radian ataupun derajat, maka kita dapat menentukan rumus cos ( ± ) sebagai berikut.

cos ( + ) = cos  ⋅ cos  – sin  ⋅ sin
cos () = cos  ⋅ cos + sin  ⋅ sin

Contoh 1. Buktikan bahwa: a) cos (180 + )0 = –cos 0 ; dan b) cos (180 – )0 = cos (180 + )0.

Pembahasan:

cos (180 + )0 = –cos 0

pada soal ini, akan kita jabarkan sebelah kiri menggunakan konsep jumlah cosinus dengan rumus di atas.

cos (180 + )0 = cos 1800 ⋅ cos  – sin 1800 ⋅ sin

cos (180 + )0 = (–1) ⋅ cos  – (0) ⋅ sin

cos (180 + )0 = –cos  – 0

cos (180 + )0 = –cos ... (terbukti)

Jadi, cos (180 + )0 = –cos 0 adalah benar.

cos (180 – )0 = cos (180 + )0

pada kasus kedua, anda dapat menjabarkan sebelah kiri atau kanan menggunakan konsep rumus jumlah cosinus. Pada kali ini saya akan menjabarkan pada sebelah kiri kembali.

cos (180 – )0 = cos 1800 ⋅ cos  + sin 1800 ⋅ sin

cos (180 – )0 = (–1) ⋅ cos  + (0) ⋅ sin

cos (180 – )0 = –cos  + 0

cos (180 – )0 = –cos

Berdasarkan cos (180 + )0 = –cos  maka dapat kita simpulkan bahwa

cos (180 – )0 = –cos ... (terbukti)

Jadi, cos (180 – )0 = cos (180 + )0 adalah benar.

Contoh 2. Untuk sudut lancip dan , diketahui cos = dan sin . Tentukan nilai dari: a) cos ( + ); dan b) cos ().

Pembahasan:

Untuk menyelesaian permasalahan pada contoh 2 ini, hal yang perlu anda lakukan adalah mencari nilai sin dan cos terlebih dahulu.

Mencari sin

cos  =  berdasarkan rumus [sin2 + cos2 = 1].

Rumus jumlah cosinu

Mencari cos

sin  =  berdasarkan rumus [sin2 + cos2 = 1].

sin2 + cos2 = 1 → cos2 = 1 – sin2 → cos =

Rumus selisih cosinus

Nilai cos ( + )

cos ( + ) = cos  ⋅ cos  – sin  ⋅ sin

cos ( + ) =

cos ( + ) =

cos ( + ) =

Jadi, cos ( + ) adalah .

Nilai cos ( – )

cos ( – ) = cos  ⋅ cos  + sin  ⋅ sin

cos ( – ) = +

cos ( – ) =

cos ( – ) =

Jadi, cos ( – ) adalah .

Next study: Rumus jumlah selisih sinus

Jika anda terbantu dengan artikel idmathcirebon, jangan lupa donasi anda dan like fanspage idmathcirebon. Terimakasih ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *