Rumus Setengah Sudut Sinus, Kosinus, dan Tangen

Selamat Datang Sahabat IDmathcirebon,

Pada artikel sebelumnya sahabat telah belajar tentang sudut ganda, misalkan sin 2A. Bagaimana kalau setengah sudut atau paruh sudut dari sin, cos, atau tangen. Kali ini saya akan memcoba untuk menjelaskan rumus setengah sudut dari trigonometri.

Pelajari:

Setengah sudut akan berkaitan dengan konsep cos 2A, coba sahabat pelajari kembali untuk mempermudah mempelajari setengah sudut trigonometri.

Rumus sin A

Nilai dari sin setengah sudut dapat mengasilkan 2 nilai kemungkinan, yaitu 1) bertanda positif (+) untuk kuadran I atau II; dan 2) bertanda negatif (-) untuk kuadran III atau IV.

sin  A = ±

Pembuktian:

cos 2A = 1 – 2 sin2 A

2 sin2 A = 1 – cos 2A

sin2 A =

sin A =

sin A = ±

Rumus cos A

Nilai dari cos setengah sudut dapat mengasilkan 2 nilai kemungkinan, yaitu 1) bertanda positif (+) untuk kuadran I atau IV; dan 2) bertanda negatif (–) untuk kuadran II atau III.

cos  A = ±

Pembuktian:

cos 2A = 2 cos2 A – 1

2 cos2 A = 1 + cos 2A

cos2 A =

cos A =

sin A = ±

Nilai dari tangen setengah sudut dapat mengasilkan 2 nilai kemungkinan, yaitu 1) bertanda positif (+) untuk kuadran I atau III; dan 2) bertanda negatif (–) untuk kuadran II atau IV.

Rumus tan A

Nilai dari tangen setengah sudut dapat mengasilkan 2 nilai kemungkinan, yaitu 1) bertanda positif (+) untuk kuadran I atau III; dan 2) bertanda negatif (–) untuk kuadran II atau IV.

tan  A = ±

Pembuktian:

tan  A = ±

=

tan  A = ±

Catatan:

Apabila rumus tangen setengah sudut kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan maka rumus,

tan  A =

Apabila rumus tangen setengah sudut kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan maka rumus,

tan  A =

Contoh 1. Dengan menggunakan rumus setengah sudut, hitunglah: a) sin 150; dan b) tan 150.

sin A = +

=

=

=

sin A =

Jadi, sin 150 adalah .

tan 150 artinya 150 setengah dari 300, maka nilai A = 300. Karena 300 berada pada kuadran I menandakan bertanda positif.

tan  A =

=

=

=

tan  A =

Jadi, tan 150 adalah .

Contoh 2. Buktikan bahwa: = .

Pembahasan:

Ingat! cos2 A akan sama dengan (cos A)2, artinya cos2  =  maka:

=

=

=

Dari pemaparan di atas, kita peroleh:

Rumus setengah sudut sinus cosinus dan tangen

Jadi, persamaan = adalah benar.

Jika anda terbantu dengan artikel idmathcirebon, jangan lupa donasi anda dan like fanspage idmathcirebon. Terimakasih ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *