Sudut Ganda Sinus, Kosinus, dan Tangen

Selamat datang sahabat idmathcirebon SMA,

Sudut emang ada yang ganda yah, menurut sahabat idmathcirebon maksud sudut ganda pada judul di atas kira-kira apa? Kalau kita definisikan dari ganda artinyakan berlimpat atau 2 kali. Umumnya sahabat tentu hanya menemukan permasalahan pada sudut 300, 450, dan lain sebagainya. Saya yakin, sahabat sangat mudah sekali untuk menemukannya.

Berapakah sin 450?

Mudah bukan untuk menjawabnya, bagaimana kalau pertanyaan saya rubah menjadi berapakah sin 2(450)? Inilah contoh yang termasuk sudut ganda ...

Pelajari: Rumus jumlah selisih tangen

Tips. Sahabat idmathcirebon, terkadang masih ada saja dari kalian yang sering bertanya. Apakah berbeda antara sin 2(450) dengan 2 sin (450)? Menurut Sahabat idmathcirebon yang cerdas, kira-kira berbeda atau sama? Betul sekali, tentu berbeda. Pada sin 2(450) artinya besar sudut 450 terlebih dahulu dikali 2 baru dicari nilai sin dan 2 sin (450) artinya hasil dari sin 450 baru dikali 2.

Tips di atas harus diingat !

Pada artikel ini, saya akan mencoba untuk menjelaskan sudut ganda pada sinus, kosinus, dan tangen.

Sudut Ganda Sinus

sin 2A = 2 sin A ⋅ cos A

Pembuktian:

sin 2A = sin (A + A)

sin 2A = sin A ⋅ cos A + cos A ⋅ sin A

sin 2A = 2 sin A ⋅ cos A

Sudut Ganda Kosinus

sudut ganda cosinus

Pembuktian:

cos 2A = cos (A + A)

cos 2A = cos A ⋅ cos A – sin A ⋅ sin A

cos 2A = cos2 A – sin2 A ... (1)

Ingat! cos2 A = 1 – sin2 A

cos 2A = cos2 A – sin2 A

cos 2A = (1 – sin2 A) – sin2 A

cos 2A = 1 – 2 sin2 A ... (2)

Ingat! sin2 A = 1 – cos2 A

cos 2A = 1 – 2 sin2 A

cos 2A = 1 – 2 (1 – cos2 A)

cos 2A = 1 – 2 + 2 cos2 A

cos 2A = 2 cos2 A – 1 ... (3)

Sudut Ganda Tangen

sudut ganda tangen

Pembuktian:

tan 2A = tan (A + A)

tan 2A =

tan 2A =

Contoh Soal dan Pembahasan Sudut Ganda

Contoh 1. Tentukan dalam bentuk tunggal, 4 sin2 2x – 2.

Penyelesaian:

Jelas yah, soal ini merupakan sudut ganda dicirikan dengan sin2 2x. Untuk menyelesaikan dapat kita gunakan dengan cara berikut:

4 sin2 2x – 2 = –2(1 – 2 sin2 2x)

4 sin2 2x – 2 = –2 sin 4x

Jadi, bentuk tunggalnya adalah –2 sin 4x.

Contoh 2. Tunjukkan bahwa cos x (1 – cos 2x) = sin x sin 2x

Penyelesaian:

Untuk membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar, anda boleh menjabarkan ruas kiri atau ruas kanannya saja. Pada kesempatan ini saya akan membahasa kedua-duanya. Pada saat pengerjaan nanti, sebenarnya cukup satu saja.

Menjabarkan ruas kiri

cos x (1 – cos 2x) = sin x sin 2x

cos x [1 – (1 – 2 sin2 x)] = sin x sin 2x

cos x [1 – 1 + 2 sin2 x] = sin x sin 2x

cos x ⋅ 2 sin2 x = sin x sin 2x

2 cos x sin2 x = sin x sin 2x

2 cos x ⋅ sin x ⋅ sin x = sin x sin 2x

sin x (2 sin x ⋅ cos x) = sin x sin 2x

sin x sin 2x = sin x sin 2x ... (terbukti)

Menjabarkan ruas kanan

cos x (1 – cos 2x) = sin x sin 2x

cos x (1 – cos 2x) = sin x (2 sin x cos x)

cos x (1 – cos 2x) = 2 sin2 x cos x

cos x (1 – cos 2x) = 2 cos x sin2 x

cos x (1 – cos 2x) = cos x ⋅ 2 sin2 x

cos x (1 – cos 2x) = cos x [1 – 1 + 2 sin2 x]

cos x (1 – cos 2x) = cos x [1 – (1 – 2 sin2 x)]

cos x (1 – cos 2x) = 2 cos x (1 – cos2 x) ... (terbukti)

Jadi, cos x (1 – cos 2x) = sin x sin 2x adalah terbukti benar.

Jika anda terbantu dengan artikel idmathcirebon, jangan lupa donasi anda dan like fanspage idmathcirebon. Terimakasih ...

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *