Teknik Menghitung Permutasi Siklis Dan Berulang

Selamat datang sahabat IDmathcirebon,

Sahabat pernah bukan duduk dimeja melingkar, misalkan saat makan dilestoran atau rapat dikantor. Sempat berpikir tidak, kira-kira dari posisi tempat duduk melingkar dapat dibentuk berapa susunan. Ambil misalkan ada 5 kursi dan 5 orang, bisa menentukan banyak susunan yang terjadi pada meja melingkar?

Juga kalau sahabat perhatikan plat motor atau mobil tentuk memiliki 4 digit misalkan (E 3593 G) walaupun tidak semua 4 yah. Artinya penentuan banyak susunan pada plat mobil dan motor menggunakan konsep permutasi. Pertanyaanya permutasi yang akan digunakan, permutasi yang bagaimana?

Kali ini saya akan menjelaskan bagaimana menentukan banyaknya susunan apabila terjadi pada masalah di atas, yaitu permutasi melingkar dan berulang.

Permutasi Siklis

Permutasi siklis atau melingkar umumnya terjadi saat ingin menentukan banyaknya posisi duduk secara melingkar. apabila ada n unsur berbeda, maka banyaknya posisi melingkar kita gunakan permutasi siklis dari n unsur. Rumus yang digunakan adalah:

Psiklis = (n – 1)!

Permutasi Berulang

Misalkan anda diminta untuk menentukan banyak susunan 3 dari angka 1, 2, 3, dan 4 dan boleh berulang. Artinya susunan 3 angka itu boleh sama misalkan 111, 222, dan 444. Permasalah tersebut dapat kita selesaikan dengan konsep permutasi berulang. Jika n unsur berbeda berapakah susunan berulang r unsur, kita gunakan formula:

permutasi berulang

Contoh 1. Sebuah keluarga yang terdiri atas ayah, ibu, dan 5 orang anak akan makan bersama dengan duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika posisi duduk ayah dan ibu selalu berdampingan maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah ...

Penyelesaian:

Karena ayah dan ibu selalu berdampingan, maka 2 dianggap 1 orang. Maka banyak susunan yang terbentuk.

2! X (7 – 2)!

2! X 5! = 240

Jadi, banyak cara duduk mengelilingi meja bundar adalah 240.

Pelajari : Rumus permutasi

Contoh 2. Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyak susunan posisi duduk yang mungkin adalah ...

Penyelesaian:

Banyaknya susunan yang terjadi,

(3 + 3) x (5 – 1)!

6 x 4! = 144

Jadi, susunan posisi duduk yang mungkin ada 144.

Contoh 3. Diberikan sekumpulan angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, maka banyak bilangan yang terdiri atas 5 angka yang dapat terbentuk dari angka-angka itu dan boleh ada angka berulang adalah ...

Penyelesaian:

Karena n = 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ; r = 5 dan boleh berulang, maka:

Pberulang = nr

= 105

Jadi, banyak bilangan yang mungkin adalah 105.

Terimakasih telah belajar bersama IDmathcirebon dan share keteman-teman, silahkan tinggal pertanyaan dikolom komentar.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *