Trigonometri Dasar Rumus Selisih Jumlah Sinus

Selamat Datang Sahabat IDmathcirebon,

Wah, akan tambah ilmu lagi nih sahabat IDmathcirebon. Kali ini sahabat akan belajar mengenai rumus sinus jumlah dan selisih, pada artikel sebelumnya telah dibahas untuk cosinusnya.

Pelajari : Rumus Jumlah Selisih Cosinus

Pada rumus kali ini, tidak berbeda jauh dengan rumus cosinus. Untuk dapat membedakan coba sahabat buka tab baru artikel cosinus lalu bandingkan dengan rumus sinus pada artikel ini. Jika sahabat bisa membandingkan, saya yakin sahabat akan menemukan trik sendiri untuk mengingat rumus sinus dan cosinus untuk jumlah selisih.

Rumus sin ( ± )

Jika dan menyatakan suatu sudut dalam ukuran radian ataupun derajat, maka kita dapat menentukan rumus sin ( ± ) sebagai berikut.

sin ( + ) = sin  ⋅ cos  + cos  ⋅ sin
sin () = sin  ⋅ cos  – cos  ⋅ sin

Contoh 1. Buktikan bahwa sin (+ ) sin () = sin2  – sin2 .

Pembahasan:

Untuk membutikan bahwa soal contoh 1 adalah benar, kita harus membuktikan dengan cara menjabar salah satu dari pernyataan pada soal. Karena kita sedang membahas jumlah selisih sinus, maka kita akan menjabarkan sebelah kiri.

Langkah pertama anda adalah menentukan sin (+ ) dan sin (), kemudian kalikan.

sin ( + ) sin () = sin2 – sin2

= (sin  ⋅ cos  + cos  ⋅ sin  ) (sin  ⋅ cos  – cos  ⋅ sin  )

= sin2 ⋅ cos2 – cos2 ⋅ sin2

= sin2 ⋅ (1 – sin2 ) – (1 – sin2 ) ⋅ sin2

= sin2 – sin2 ⋅ sin2 – sin2 + sin2 ⋅ sin2

= sin2 – sin2 ... (terbukti)

Jadi, sin ( + ) sin () = sin2 – sin2 adalah benar.

Contoh 2. Tanpa menggunakan kalkulator maupun tabel matematika, hitunglah:

  1. sin 200 cos 250 + sin 250 cos 200
  2. sin 430 cos 130 + cos 430 sin 130

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan dua soal pada contoh 2 dibutuhkan keterampilan menggunakan aturan sinus jumlah dan selisih.

sin 200 cos 250 + sin 250 cos 200

bentuk soal di atas sesuai dengan jumlah sinus ( + ), maka:

sin 200 cos 250 + sin 250 cos 200

= sin (200 + 250)

= sin 450

=

Jadi, sin 200 cos 250 + sin 250 cos 200 adalah .

sin 430 cos 130 + cos 430 sin 130

bentuk soal di atas sesuai dengan jumlah sinus (), maka:

sin 430 cos 130 + cos 430 sin 130

= sin (430 – 130)

= sin 300

=

Jadi, sin 430 cos 130 + cos 430 sin 130 adalah .

Contoh 3. Tentukan nilai sin ( + ) dan sin () apabila,

  1. sin dan cos  dengan  lancip dan tumpul.
  2. sin  dan cos  =  dengan  lancip dan tumpul.

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan permasalahan pada masing-masing soal di atas, langkah pertama anda adalah mencari nilai cos dan sin dengan menggunakan konsep pythagoras.

sin dan cos  dengan  lancip dan tumpul

Rumus sinus jumlah

Jadi, sin ( + ) dan sin () untuk soal pertama adalah dan .

sin  dan cos  =  dengan  lancip dan tumpul.

Rumus sinus selisih

Jadi, sin ( + ) dan sin () untuk soal pertama adalah  dan .

Next study: Rumus tangen silish jumlah

Jika anda terbantu dengan artikel idmathcirebon, jangan lupa donasi anda dan like fanspage idmathcirebon. Terimakasih ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *